Эта публикация цитируется в
19 статьях
Плотность полугруппы в банаховом пространстве
П. А. Бородин Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Исследуются условия, налагаемые на множество
$M$ в банаховом пространстве
$X$, необходимые или достаточные для того, чтобы множество
$R(M)$ сумм
$x_1+\dots+x_n$,
$x_k\in M$, было всюду плотно в
$X$.
Выделяются условия, при которых замыкание
$\overline{R(M)}$ является аддитивной подгруппой в
$X$, и условия, при которых эта аддитивная подгруппа плотна в
$X$. Доказывается, в частности, что если
$M$ – замкнутая спрямляемая кривая в равномерно выпуклом и равномерно гладком пространстве
$X$, не лежащая целиком ни в каком замкнутом полупространстве
$\{x\in X\colon f(x)\geqslant0\}$,
$f\in X^*$, и минимальная в том смысле, что всякая ее собственная поддуга лежит в некотором открытом полупространстве
$\{x\in X\colon f(x)>0\}$, то
$\overline{R(M)}=X$. Полученные результаты применяются к аппроксимациям в различных функциональных пространствах.
Библиография: 25 наименований.
Ключевые слова:
банахово пространство, аддитивная полугруппа, плотность, равномерно выпуклое пространство,
модуль гладкости, аппроксимация, наипростейшие дроби.
УДК:
517.982.256+
517.538.5
MSC: 41A65,
46B20,
46B25 Поступило в редакцию: 03.02.2014
Исправленный вариант: 21.04.2014
DOI:
10.4213/im8220