RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2014, том 78, выпуск 6, страницы 21–48 (Mi im8220)

Эта публикация цитируется в 19 статьях

Плотность полугруппы в банаховом пространстве

П. А. Бородин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Исследуются условия, налагаемые на множество $M$ в банаховом пространстве $X$, необходимые или достаточные для того, чтобы множество $R(M)$ сумм $x_1+\dots+x_n$, $x_k\in M$, было всюду плотно в $X$. Выделяются условия, при которых замыкание $\overline{R(M)}$ является аддитивной подгруппой в $X$, и условия, при которых эта аддитивная подгруппа плотна в $X$. Доказывается, в частности, что если $M$ – замкнутая спрямляемая кривая в равномерно выпуклом и равномерно гладком пространстве $X$, не лежащая целиком ни в каком замкнутом полупространстве $\{x\in X\colon f(x)\geqslant0\}$, $f\in X^*$, и минимальная в том смысле, что всякая ее собственная поддуга лежит в некотором открытом полупространстве $\{x\in X\colon f(x)>0\}$, то $\overline{R(M)}=X$. Полученные результаты применяются к аппроксимациям в различных функциональных пространствах.
Библиография: 25 наименований.

Ключевые слова: банахово пространство, аддитивная полугруппа, плотность, равномерно выпуклое пространство, модуль гладкости, аппроксимация, наипростейшие дроби.

УДК: 517.982.256+517.538.5

MSC: 41A65, 46B20, 46B25

Поступило в редакцию: 03.02.2014
Исправленный вариант: 21.04.2014

DOI: 10.4213/im8220


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2014, 78:6, 1079–1104

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024