Алгебра квантовых бозонов, фильтрация Шуберта и базисы Люстига

Рассматривается “фильтрация Шуберта” в квантовых алгебрах Дринфельда–Джимбо, определяемая посредством квантовой группы Вейля. Получено описание этой фильтрации в терминах линейных соотношений, определяемых алгеброй “квантовых бозонов”, а также в терминах некоторых проекционных операторов. Рассматривается связь этой фильтрации с базисами Люстига и кристальными базисами Кашивары.