$p$-адическая бесконечномерная симплектическая группа

Построен аналог представления Фока бесконечномерной $p$-адической группы Гейзенберга. Определена ограниченная симплектическая группа бесконечномерного симплектического пространства над полем $\mathbf Q_p$ $p$-адических чисел. Построено проективное представление ограниченной симплектической группы, согласованное с представлением группы Гейзенберга, дано выражение коцикла этого представления через $p$-адический индекс Маслова. Доказано, что соответствующее этому коциклу расширение сводится к $\mathbf Z_2$-расширению.