Степень старшего класса Сегре стандартного векторного расслоения на схеме Гильберта $\operatorname{Hilb}^4S$ алгебраической поверхности $S$

В статье вычисляется степень старшего класса Сегре $s_8(\mathscr E_D^4)$ стандартного векторного расслоения $\mathscr E_D^4=q_{\ast}p^{\ast}O_s(D)$ на схеме Гильберта $\operatorname{Hilb}^4S$ алгебраической поверхности $S$, где $D$ – дивизор на $S$, а $S\stackrel{p}{\longleftarrow}Z_4\stackrel{q}{\longrightarrow}\operatorname{Hilb}^4S$ – естественные проекции универсального цикла $Z_4\subset S\times\operatorname{Hilb}^4S$. Результат есть многочлен с рациональными коэффициентами от инвариантов $x$, $y$, $z$, $w$ пары $(S,O_S(D))$, где $x=(D^2)$, $y=(D\cdot K_S)$, $z=s_2(S)$, $w=(K^2_S)$.