Эта публикация цитируется в
6 статьях
Бесконечномерные $p$-адические группы, полугруппы двойных классов смежности и внутренние функции на ансамблях Брюа–Титса
Ю. А. Неретинabc a Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова, г. Москва
b Mathematical Department, University of Vienna, Austria
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Строятся
$p$-адические аналоги операторных узлов и их характеристических функций. Рассмотрена
$p$-адическая группа $\mathbf G=\mathrm{GL}(\alpha+k\infty,\mathbb Q_p)$, ее подгруппа
$L=\mathrm O(k\infty,\mathbb Z_p)$ и подгруппа
$\mathbf K=\mathrm O(\infty,\mathbb Z_p)$, вложенная в
$L$ по диагонали. Показано, что множество двойных классов смежности
$\Gamma=\mathbf K\setminus\mathbf G/\mathbf K$ обладает структурой полугруппы,
$\Gamma$ естественным образом действует в пространстве
всех
$\mathbf K$-неподвижных векторов любого унитарного представления группы
$\mathbf G$. Каждому двойному классу смежности поставлена в соответствие “характеристическая функция” – отображение, которое переводит некоторый ансамбль Брюа–Титса в другой ансамбль (ансамбли конечномерны); образ остова содержится в остове. Второй ансамбль обладает структурой полугруппы (Назарова), произведение в
$\Gamma$ соответствует поточечному умножению характеристических функций.
Библиография: 45 наименований.
Ключевые слова:
ансамбли Брюа–Титса, решетки, представление Вейля, характеристические функции, симплициальные отображения.
УДК:
512.625.5+
512.741.5+
512.816.4
MSC: 22E50,
51E24 Поступило в редакцию: 21.09.2014
DOI:
10.4213/im8299