Задача с обратным временем для сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с диагональным вырождением ядра высокого порядка

В работе рассматривается алгоритм регуляризованных по Ломову (см. [1], [2]) асимптотических решений. Показывается, что такие задачи приводятся к интегро-дифференциальным уравнениям с обратным временем. Однако в отличие от известных работ (см., например, [3]), посвященных этой теме, в настоящей статье исследуется принципиально новый случай, характеризующийся отсутствием в дифференциальной части линейного оператора, выделяющего в асимптотике решения составляющие, описываемые погранфункциями, и содержащий в интегральном операторе ядро с диагональным вырождением высокого порядка. Кроме того, спектр оператора регуляризации $A(t)$ (см. ниже) может содержать чисто мнимые собственные значения, что делает проблематичным применение методики построения асимптотических решений, предлагаемой в монографии [3]. На основе анализа главного члена асимптотики выделяется класс неоднородностей и начальных данных, при которых точное решение исходной задачи стремится к предельному (при $\varepsilon\to+0$) на всем рассматриваемом промежутке времени, включая и зону пограничного слоя (т. е. решается так называемая задача инициализации). Статья носит теоретический характер и призвана способствовать бо́льшему пониманию проблем в теории сингулярных возмущений. Возможны приложения в различных прикладных областях, где используются модели, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями (например, в теории упругости, в теории электрических цепей и так далее).
Библиография: 7 наименований.