Об одной экстремальной задаче в минимуме тригонометрического полинома

В работе для каждого натурального $n$ находится точное значение величины
$$ M(n)=\min\biggl\{-\min_x\sum_{k=1}^na_k\cos(kx)\colon a_1\geqslant 1,\dots ,a_n\geqslant 1\biggr\}. $$
Доказывается единственность экстремального тригонометрического полинома, на котором написанный минимум достигается. Изучаются некоторые свойства этих экстремальных полиномов.