Доказательство гамма-гипотезы для трехмерных многообразий Фано с решеткой Пикара ранга 1

Для всех 17 деформационных классов трехмерных многообразий Фано ранга 1 проверена (первая) гамма-гипотеза, связывающая гамма-класс многообразия Фано и асимптотику на бесконечности решений Фробениуса квантового дифференциального уравнения, ассоциированного с этим многообразием. В ходе доказательства вычислены соответствующие пределы (“пределы Фробениуса”) для дифференциальных уравнений Пикара–Фукса типа Апери, ассоциированных с семействами многообразий Фано при зеркальной симметрии. Предложены два подхода к доказательству: комбинаторный и основанный на модулярных свойствах дифференциальных уравнений. Формулировка гамма-гипотезы для трехмерного многообразия Фано всегда содержит рациональное кратное числа $\zeta(3)$. Приведены численные данные, позволяющие предположить, что высшие пределы Фробениуса дифференциальных уравнений типа Апери могут быть связаны с кратными дзета-значениями.
Библиография: 31 наименование.