Усиление теоремы Бургейна–Конторовича. IV

Доказано, что знаменатели тех конечных цепных дробей, все неполные частные которых принадлежат алфавиту $\{1,2,3,4\}$, образуют множество положительной плотности. Ранее аналогичная теорема была известна лишь для алфавитов большей мощности. Впервые результат такого рода для алфавита $\{1,2,\dots,50\}$ получили в 2011 г. Я. Бургейн и А. Конторович. Далее, в 2013 г. автор статьи совместно с Д. А. Фроленковым доказали аналогичную теорему для алфавита $\{1,2,3,4,5\}$. Результат автора 2014 г., предшествующий настоящему, относился к алфавиту $\{1,2,3,4,10\}$.
Библиография: 13 наименований.