Основные аспекты векторнозначных банаховых пределов

Текст разделен на четыре части. В первой части мы изучаем существование векторнозначных банаховых пределов и показываем, что вещественное банахово пространство с монотонным базисом Шаудера допускает векторнозначные банаховы пределы тогда и только тогда, когда оно 1-дополняемо в своем втором сопряженном. Во второй части мы доказываем два векторнозначных варианта внутренней характеризации почти сходимости, принадлежащей Лоренцу. В третьей части мы показываем, что единичная сфера пространства всех непрерывных линейных операторов из $\ell_\infty(X)$ в $X$, инвариантных относительно оператора сдвига на $\ell_\infty(X)$, не может быть получена композициями сюръективных линейных изометрий с векторнозначными банаховыми пределами. В заключительной части мы показываем, что если $X$ имеет свойство Крейна–Мильмана, то множество векторнозначных банаховых пределов является гранью единичного шара пространства всех непрерывных линейных операторов из $\ell_\infty(X)$ в $X$, инвариантных относительно оператора сдвига на $\ell_\infty(X)$.
Библиография: 14 наименований.