Эта публикация цитируется в
1 статье
Об уравнении струны с сингулярным весом из пространства мультипликаторов в пространствах Соболева с отрицательным показателем гладкости
Ю. В. Тихонов,
И. А. Шейпак Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Изучаются спектральные свойства граничной задачи
\begin{gather*} -y''-\lambda\rho y=0, \\ y(0)=y(1)=0,
\end{gather*}
в случае, когда вес
$\rho$ принадлежит пространству
$\mathcal M$ мультипликаторов из пространства
$\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1]$ в двойственное пространство
$\bigl(\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1]\bigr)'$. Получен критерий принадлежности обобщенной производной кусочно-постоянной аффинно-самоподобной функции пространству
$\mathcal M$. Показано, что в общей ситуации для весов из указанного класса спектр рассматриваемой задачи дискретен и собственные значения задачи растут экспоненциально. Характеристики роста определяются параметрами самоподобия. В случае, когда параметры самоподобия достигают границы множества, при которых
$\rho\in\mathcal M$, у рассматриваемой задачи появляется непрерывный спектр.
Библиография: 23 наименования.
Ключевые слова:
самоподобные функции, мультипликаторы в пространствах Соболева, уравнение струны, спектральные асимптотики.
УДК:
517.984+
517.518.26
MSC: 28A80,
34B24,
34L20,
46E35,
47E05 Поступило в редакцию: 13.04.2015
Исправленный вариант: 30.10.2015
DOI:
10.4213/im8388