RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2016, том 80, выпуск 3, страницы 3–22 (Mi im8409)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

Изучение групп Чжоу пересечений квадрик с помощью гомологической проективной двойственности и (якобианов) некоммутативных мотивов

М. Бернардараabc, Г. Табуадаd

a Université Paul Sabatier, Toulouse, France
b Université de Toulouse, France
c Institute de Mathématique de Toulouse, France
d Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology, USA

Аннотация: Гипотезы типа гипотезы Бейлинсона–Блоха предсказывают, что группы Чжоу с рациональными коэффициентами малой размерности у пересечения квадрик являются одномерными. Эта гипотеза была доказана А. Отвиновской (A. Otwinowska) в [1]. Используя гомологическую проективную двойственность и недавнюю теорию (якобианов) некоммутативных мотивов, дается другое доказательство этой гипотезы в случае полного пересечения двух квадрик или трех нечетномерных квадрик. Кроме того, доказывается, что в этих случаях единственным нетривиальным алгебраическим якобианом является средний из них. В качестве приложения, опираясь на работы Ч. Виала (C. Vial) [2], [3], описываются рациональные мотивы Чжоу этих полных пересечений и показывается, что для гладких расслоений над базой $S$ малой размерности, слои которых являются такими полными пересечениями, выполняются гипотеза Мюрре (Murre) ($\dim (S)\leq 1$), стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца ($\dim (S)\leq 2$) и гипотеза Ходжа ($\dim (S)\leq 3$).
Библиография: 29 наименований.

Ключевые слова: квадрики, гомологическая проективная двойственность, якобианы, некоммутативные мотивы, некоммутативная алгебраическая геометрия.

УДК: 512.7

MSC: 14A22, 14C15, 14F05, 14J40, 14M10

Поступило в редакцию: 14.05.2015

DOI: 10.4213/im8409


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2016, 80:3, 463–480

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024