Аннотация:
Гипотезы типа гипотезы Бейлинсона–Блоха предсказывают, что группы Чжоу с рациональными
коэффициентами малой размерности у пересечения квадрик являются одномерными. Эта гипотеза была
доказана А. Отвиновской (A. Otwinowska) в [1]. Используя гомологическую
проективную двойственность и недавнюю теорию (якобианов) некоммутативных мотивов, дается другое
доказательство этой гипотезы в случае полного пересечения двух квадрик или трех нечетномерных
квадрик. Кроме того, доказывается, что в этих случаях единственным нетривиальным алгебраическим
якобианом является средний из них. В качестве приложения, опираясь на работы Ч. Виала (C. Vial)
[2], [3], описываются рациональные мотивы Чжоу этих полных пересечений и показывается, что для гладких расслоений над базой $S$ малой размерности, слои которых являются такими полными пересечениями, выполняются гипотеза Мюрре (Murre) ($\dim (S)\leq 1$), стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца ($\dim (S)\leq 2$) и гипотеза Ходжа ($\dim (S)\leq 3$).
Библиография: 29 наименований.