Об индуктивном подходе к стандартной гипотезе для расслоенного комплексного многообразия с сильными полустабильными вырождениями

Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности операторов $\ast$ и $\Lambda$ теории Ходжа верна для 4-мерного гладкого проективного комплексного многообразия, расслоенного над гладкой проективной кривой $C$, если любой вырожденный слой является объединением гладких неприводимых компонент кратности $1$ с нормальными пересечениями, для общего геометрического слоя $X_{\overline\eta}$ верна стандартная гипотеза $B(X_{\overline\eta})$, существует хотя бы один вырожденный слой $X_\delta$ и для неприводимых компонент $V_i$ любого вырожденного слоя $X_\delta=V_1+\dots+V_m$ кольца рациональных когомологий $H^\ast(V_i,\mathbb{Q})$ и $H^\ast(V_i\cap V_j,\mathbb{Q})$ порождаются классами алгебраических циклов. Аналогичные результаты получены для $3$-мерных расслоенных многообразий с алгебраическими инвариантными циклами (определенными гладкой частью $\pi'\colon X'\to C'$ структурного морфизма $\pi\colon X\to C$) или с вырожденным слоем, все неприводимые компоненты которого $E_i$ обладают свойством $H^2(E_i,\mathbb{Q})= \operatorname{NS}(E_i)\otimes_{\mathbb{Z}}\mathbb{Q}$.
Библиография: 38 наименований.