Неуниформизуемые множества второго проективного уровня со счетными сечениями в виде классов Витали

Используя произведение инвариантных форсингов Йенсена, мы строим модель теории множеств $\mathbf{ZFC}$, в которой принцип униформизации не выполняется для некоторого плоского множества типа $\varPi_2^1$, все вертикальные сечения которого являются счетными множествами, и, более определенно, классами Витали. Также определена подмодель этой модели, в которой истинно, что существует счетная $\varPi_2^1$-последовательность классов Витали $P_n$, объединение $\bigcup_nP_n$ которых не является счетным множеством; в этой подмодели аксиома выбора, разумеется, не имеет места.
Библиография: 30 наименований.