Системы функций, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с ортогональной системой

Для заданной ортонормированной на $(a,b)$ c весом $\rho(x)$ системы функций $\{\varphi_k(x)\}$ и натурального $r$ построена ассоциированная с ней новая система функций $\{\varphi_{r,k}(x)\}_{k=0}^\infty$, ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида:
$$ \langle f,g \rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b} f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) \, dt. $$
Исследованы вопросы сходимости ряда Фурье по системе $\{\varphi_{r,k}(x)\}_{k=0}^\infty$. Рассмотрены важные частные случаи систем типа $\{\varphi_{r,k}(x)\}_{k=0}^\infty$, порожденныx функциями Хаара и полиномами Чебышёва $T_n(x)=\cos(n\arccos x)$. В этих случаях для порожденных функций $\varphi_{r,k}(x)$ получены явные представления, которые могут быть использованы при исследовании асимптотических свойств функций $\varphi_{r,k}(x)$ при $k\to\infty$ и аппроксимативных свойств сумм Фурье по системе $\{\varphi_{r,k}(x)\}_{k=0}^\infty$. Основное внимание уделено исследованию аппроксимативных свойств рядов Фурье по системам типа $\{\varphi_{r,k}(x)\}_{k=0}^\infty$, порожденным функциями Хаара и полиномами Чебышёва.
Библиография: 27 наименования.