Точные оценки размерности инерциальных многообразий для нелинейных параболических уравнений

Для эволюционного уравнения $\dot u=-Au+F(u)$ в гильбертовом пространстве, где $A$ – линейный самосопряженный полуограниченный снизу оператор с компактной резольвентой, a $F$ – равномерно-липшицева (в подходящих нормах) нелинейность, получены достаточные условия существования $k$-мерного инвариантного многообразия, притягивающего при $t\to\infty$ все решения $u(t)$; эти условия уточняют известные ранее и оказываются уже неулучшаемыми.