RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2018, том 82, выпуск 2, страницы 140–171 (Mi im8575)

Интегралы от бесселевских процессов и многомерные процессы Орнштейна–Уленбека: точные асимптотики для $L^p$-функционалов

В. Р. Фаталов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Для $p>0$, $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$ доказаны результаты о точных асимптотиках при $T \to \infty$ средних $\mathbf{E}_a \exp \bigl(-\int_0^T \xi_q^p(t) \, dt \bigr)$, $\mathbf{E}_a \bigl[ \exp \bigl(-\int_0^T \xi_q^p(t) \, dt \bigr) \bigm| \xi_q(T)=b \bigr]$, где $\xi_q(t)$, $t \geqslant 0$, – бесселевский процесс порядка $q \geqslant-1/2$. Найдены также точные асимптотики при $\varepsilon \to 0$ вероятностей $\mathbf{P} \bigl\{ \int_0^1 \sum_{k=1}^n |Y_k(t)|^p \, dt \leqslant\varepsilon^p \bigr\}$, $\mathbf{P} \bigl\{ \int_0^1 \bigl[ \sum_{k=1}^n Y_k^2(t) \bigr]^{p/2} \, dt \leqslant\varepsilon^p \bigr\}$, где $\mathbf{Y}(t)=(Y_1(t),\dots, Y_n(t))$, $t \geqslant 0$, – $n$-мерный нестационарный процесс Орнштейна–Уленбека с параметром $\gamma=(\gamma_1, \dots, \gamma_n)$, выходящий из нуля. Получен также ряд иных результатов. Численные значения для асимптотик приведены в случаях $p=1$, $p=2$.
Библиография: 48 наименований.

Ключевые слова: бесселевские процессы, формула Фейнмана–Каца, многомерный винеровский процесс, теорема Гирсанова, малые уклонения, оператор Шрёдингера, функция Эйри, функции Бесселя.

УДК: 519.21

MSC: 60F25, 60J25

Поступило в редакцию: 21.05.2016
Исправленный вариант: 12.08.2016

DOI: 10.4213/im8575


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2018, 82:2, 377–406

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024