О факторизации матричных и операторных интегральных уравнений Винера–Хопфа

Пусть $\widehat{K}$ – оператор Винера–Хопфа $\widehat{K}f(x)=\int_0^{\infty}K(x-t)f(t)\, dt$, $x\geqslant 0$, и $\widehat{K}^*$ союзный к нему оператор: $(f\widehat{K}^*)(t)=\int_0^{\infty}f(x)K(x-t)\, dx$, $t\geqslant 0$, где $K(x)$ принадлежит банахову пространству $L_1 (G,(-\infty,\infty))$ сильно интегрируемых по Бохнеру функций со значениями из банаховой алгебры $G$. Рассматривается задача канонической факторизации $I-\widehat{K}=(I-\widehat{V}_-)(I-\widehat{V}_+)$, где $I$ – единичный оператор, a $\widehat{V}_-$ и $\widehat{V}_+ $ – левый и правый треугольные операторы свертки такие, что $I-\widehat{V}_{\pm} $ обратимы в пространствах $L_{p} (G,(0,\infty))$, $1\leqslant p\leqslant \infty $. Предлагается метод полуобратной факторизации. Доказывается, что для существования канонической факторизации необходимо и достаточно, чтобы операторы $I-\widehat{K}$ и $I-\widehat{K}^*$ были обратимы в $L_1 (G,(0,\infty))$.
Библиография: 11 наименований.