Эта публикация цитируется в
3 статьях
Мультинормированные пространства, основанные на недискретных мерах, и их тензорные произведения
А. Я. Хелемский Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Ламбертом был открыт тип структур, находящихся “на полпути” между классическими и квантовыми нормированными пространствами. В основе их определения лежало понятие размножения нормированного пространства с помощью пространств
$\ell_2^n$. Впоследствии рядом авторов были изучены более общие структуры, "
$p$-мультинормированные пространства", введенные с помощью пространств
$\ell_p^n$,
$1\le p\le\infty$. В настоящей работе мы переходим от
$\ell_p$ к
$L_p(X,\mu)$ с произвольными мерами. Это оказалось возможным в рамках бескоординатного подхода к понятию размножения, эквивалентного для случая дискретной считающей меры подходу, принятому в упомянутых статьях. Возникают две категории: размножений c помощью произвольного нормированного пространства и
$p$-выпуклых размножений с помощью
$L_p(X,\mu)$. Показано, что обе обладают собственным тензорным произведениям для своих объектов, строящихся с помощью своей явной конструкции. Как завершающий результат, показано, что "
$p$-выпуклое" тензорное произведение особенно хорошо для минимальных
$L_p$-размножений
$L_q$-пространств, где
$q$ сопряжено к
$p$: тензорно перемножая
$L_q(Y,\nu)$ и
$L_q(Z,\lambda)$, мы получаем
$L_q(Y\times Z,\nu\times\lambda)$.
Библиография: 28 наименований.
Ключевые слова:
$\mathbf{L}$-пространство, $\mathbf{L}$-ограниченность, общее $\mathbf{L}$-тензорное произведение, $p$-выпуклое тензорное произведение.
УДК:
517.986.22
MSC: 46L07,
46M05 Поступило в редакцию: 11.07.2016
Исправленный вариант: 05.12.2016
DOI:
10.4213/im8589