Топология, сингулярности и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы

Рассматривается задача о полиномиальных по импульсу первых интегралах гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при фиксированном значении полной энергии (условные по Биркгофу интегралы). Предполагается, что потенциал имеет несколько сингулярных точек. Показано, что при наличии условных полиномиальных интегралов сумма степеней сингулярностей не превосходит удвоенную эйлерову характеристику конфигурационного пространства. Доказательство основано на введении комплексной структуры на конфигурационном пространстве и оценке степени дивизора, отвечающего старшей по импульсу степени в интеграле. При некоторых условиях доказана также положительность топологической энтропии.
Библиография: 29 наименований.