RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2018, том 82, выпуск 3, страницы 3–30 (Mi im8655)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Базисные свойства аффинной системы Уолша в симметричных пространствах

С. В. Асташкинa, П. А. Терехинb

a Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
b Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

Аннотация: Изучаются базисные свойства аффинных систем функций типа Уолша в симметричных пространствах. Показано, что обычная система Уолша образует базис в сепарабельном симметричном пространстве $X$, если и только если индексы Бойда $X$ нетривиальны, т. е. $0<\alpha_X\le\beta_X<1$. В более общей ситуации, когда порождающая функция $f$ является суммой ряда Радемахера, найдены точные условия эквивалентности аффинной системы $\{f_n\}_{n=0}^\infty$ системе Уолша в произвольном сепарабельном с.п. с нетривиальными индексами Бойда. Получены также достаточные условия базисности системы, из которых, в частности, следует, что для каждого $p\in(1,\infty)$ существует функция $f$, для которой аффинная система Уолша $\{f_n\}_{n=0}^{\infty}$ является базисом в точности в тех сепарабельных с.п. $X$, для которых $1/p<\alpha_X\le\beta_X<1$.
Библиография: 22 наименования.

Ключевые слова: базис, функции Уолша, функции Радемахера, функции Хаара, симметричное пространство, аффинная система типа Уолша.

УДК: 517.982.27+517.518.3

MSC: 46E30

Поступило в редакцию: 23.01.2017

DOI: 10.4213/im8655


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2018, 82:3, 451–476

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024