Эта публикация цитируется в
1 статье
Базисные свойства аффинной системы Уолша в симметричных пространствах
С. В. Асташкинa,
П. А. Терехинb a Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
b Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
Изучаются базисные свойства аффинных систем функций типа Уолша в симметричных пространствах. Показано, что обычная система Уолша образует базис в сепарабельном симметричном пространстве
$X$, если и только если индексы Бойда
$X$ нетривиальны, т. е.
$0<\alpha_X\le\beta_X<1$. В более общей ситуации, когда порождающая функция
$f$ является суммой ряда Радемахера, найдены точные условия эквивалентности аффинной системы
$\{f_n\}_{n=0}^\infty$ системе Уолша в произвольном сепарабельном с.п. с нетривиальными индексами Бойда. Получены также достаточные условия базисности системы, из которых, в частности, следует, что для каждого
$p\in(1,\infty)$ существует функция
$f$, для которой аффинная система Уолша
$\{f_n\}_{n=0}^{\infty}$ является базисом в точности в тех сепарабельных с.п.
$X$, для которых
$1/p<\alpha_X\le\beta_X<1$.
Библиография: 22 наименования.
Ключевые слова:
базис, функции Уолша, функции Радемахера, функции Хаара, симметричное пространство, аффинная система типа Уолша.
УДК:
517.982.27+
517.518.3
MSC: 46E30 Поступило в редакцию: 23.01.2017
DOI:
10.4213/im8655