О формулах связи для второго трансцендента Пенлеве. Доказательство гипотезы Майлса и правило квантования

Используя метод изомонодромных деформаций, доказаны формулы связи для второго трансцендента Пенлеве, который экспоненциально убывает по одну сторону от точки поворота и имеет разложение Кузмака–Люка–Уизема по другую. При этом набег фазы оказывается равным $\pi/2$ $(\operatorname{mod}\pi)$. Используя эти формулы связи, найдена асимптотика собственных значений для уравнения Штурма–Лиувилля с кубической нелинейностью.