О линейных сечениях спинорного 10-мерного многообразия, I

В данной работе обсуждается геометрия трансверсальных линейных сечений 10-мерного спинорного многообразия $X$, т. е. компоненты связности ортогонального грассманиана 5-мерных изотропных подпространств в 10-мерном векторном пространстве, снабженном невырожденной квадратичной формой. В частности, мы показываем, что в случае, когда размерность линейного сечения многообразия $X$ больше или равна 5, его целочисленный мотив Чжоу является мотивом лефшецева типа. Мы также обсуждаем классификацию гладких линейных сечений многообразия $X$ малой коразмерности; в частности, мы проверяем, что существует единственный класс изоморфизма гладких гиперплоских сечений и в точности два класса изоморфизма гладких линейных сечений коразмерности 2. Пользуясь этим, мы определяем естественный квадратичный комплекс прямых, ассоциированный с линейным сечением $X$. Мы также обсуждаем схемы Гильберта линейных пространств и квадрик на многообразии $X$ и его линейных сечениях.
Библиография: 27 наименований.