Бирационально жесткие полные пересечения высокой коразмерности

Доказана бирациональная сверхжесткость полных пересечений Фано коразмерности $k$ индекса $1$ в комплексном проективном пространстве ${\mathbb P}^{M+k}$ при $k\geqslant 20$ и $M\geqslant 8k\log k$, имеющих, самое большее, мультиквадратичные особенности. Показано, что коразмерность дополнения к множеству бирационально сверхжестких полных пересечений в естественном пространстве параметров не меньше, чем $(M-5k)(M-6k)/2$. Доказательство основано на технике гиперкасательных дивизоров в сочетании с недавно открытым $4n^2$-неравенством для особенностей полного пересечения.
Библиография: 23 наименования.