Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств

В настоящей статье развиты геометрические методы для решения одной гипотезы Гротендика–Серра, доказанной для случая конечных полей в [1]. Оказывается, что эти методы позволяют решить некоторые когомологические задачи.
В частности, для любого предпучка $S^1$-спектров $E$ на категории $k$-гладких схем все его пучки Нисневича $\mathbf{A}^1$-стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Это показывает, что $E$ является $\mathbf{A}^1$-локальным, если и только если все его пучки Нисневича обычных стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Если поле $k$ бесконечно, то этот результат получен Морелем в [2].
Однако, если поле $k$ конечно, то доказательсво Мореля не работает, так как оно опирается на одну геометрическую лемму Габбера, опубликованное доказательство которой отсутствует. Мы не пользуемся отмеченной леммой Габбера. Вместо этого мы развиваем технику совершенных троек, определенных в [3]. Указанная техника инспирирована техникой стандартных троек Воеводского [4].
Библиография: 13 наименований.