Обобщенная бикасательная задача Каратеодори–Неванлинны–Пика и $(j,J_0)$-внутренние матрицы-функции

В работе рассматривается задача описания голоморфных в единичном круге $K$ матриц- функций $c(z)$ порядка $n$ с $\operatorname{Rec}(z)\geqslant 0$ (класса Каратеодори $\mathbf C_n$) таких, что $b_1^{-1}(c-c_0)b_2^{-1}\in\mathscr D_n$, где $b_1$, $b_2$ и $c_0$ – фиксированные матрицы-функции, $b_1$ и $b_2$ – внутренние, а $c_0$ – из $\mathbf C_n$ , $\mathscr D_n$ – класс В. И. Смирнова матриц-функций ограниченного вида в $K$. При специальных $b_1$ и $b_2$ к ней сводятся матричные задачи экстраполяции Каратеодори, Неванлинны–Пика, М. Г. Крейна, причем даже касательные и $*$-касательные, когда имеются данные экстраполяции для $c(z)$ и $c^*(z)$ не на всем евклидовом пространстве $C^n$, а лишь на цепочках его подпространств. Во вполне неопределенном случае множество решений задачи получается как образ класса $B_n$ голоморфных сжимающих в $K$ матриц-функций порядка $n$ при дробно-линейном преобразовании $c(j,J_0)$-внутренней в $K$ матрицей-функцией коэффициентов $A(z)=[a_{ik}(z)]_1^2$. Возникающие таким образом $A(z)$ образуют класс регулярных $(j,J_0)$-внутренних матриц-функций, особенности которых, как показывается, определяются особенностями $b_1$ и $b_2$. Общие результаты применяются к задачам М. Г. Крейна продолжения с отрезка винтовых и положительно определенных матриц-функций.