Аннотация:
В статье получена асимптотическая формула для приближения индивидуальных периодических функций линейными средними рядов Фурье с погрешностью $\omega_{2m}(f;{1}/{n})$, $m\in\mathbb{N}$. Эта формула применима к средним Рисса, Гаусса–Вейерштрасса, Пикара и др. Результат является новым даже для средних арифметических частных сумм Фурье. Затем эта формула применена для определения асимптотики приближения одного класса функций. Случай положительных интегральных сверточных операторов рассмотрен отдельно.
Библиография: 24 наименования.
Ключевые слова:ряд Фурье, винеровская алгебра преобразований Фурье, принцип сравнения, модуль гладкости $\omega_m(f;h)$, положительно определенные функции, теоремы Бернштейна и Шёнберга.
Полный текст:
PDF файл (525 kB)
