Асимптотика решения краевой задачи в тонком цилиндре с негладкой боковой поверхностью

Рассмотрена смешанная краевая задача для самосопряженного эллиптического уравнения второго порядка в трехмерном цилиндре $Q_\varepsilon$ малой высоты $\varepsilon$; на боковой поверхности цилиндра заданы условия Дирихле, а на основаниях – условия Неймана. Сечение $\Omega$ цилиндра имеет угловую точку 0. Получено полное асимптотическое разложение решения в ряд по степеням малого параметра $\varepsilon$. По сравнению с итерационными процессами для гладкой границы $\partial\Omega$ возникает дополнительный (угловой) пограничный слой в окрестности точки 0. Он описывается при помощи решений краевой задачи в слое $t=K\times(-1/2, 1/2)$, где $K$ – угол на плоскости. Изучена разрешимость задачи в некоторых функциональных гильбертовых пространствах, нормы которых содержат весовые множители, и выведены асимптотические представления решений на бесконечности. При построении асимптотики по $\varepsilon$ решения использована процедура перераспределения невязок между правыми частями предельных задач.