О стандартной гипотезе для проективных компактификаций моделей Нерона $3$-мерных абелевых многообразий

Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца верна для гладкого комплексного проективного $4$-мерного многообразия $X$, расслоенного на абелевы многообразия (возможно, с вырождениями) над гладкой проективной кривой, если кольцо $\operatorname{End}_{\overline{\kappa(\eta)}} (X_\eta\otimes_{\kappa(\eta)}\overline{\kappa(\eta)})$ эндоморфизмов общего геометрического слоя не является порядком мнимого квадратичного поля. Это условие автоматически выполнено в случаях, когда редукция общего схемного слоя $X_\eta$ в некоторой точке кривой является полустабильной в смысле Гротендика и имеет нечетный торический ранг или общий геометрический слой не является простым абелевым многообразием.
Библиография: 43 наименования.