Моментная теория для уравнений Навье–Стокса со случайной правой частью

В работе строится теория моментов статистического решения уравнений Навье–Стокса со случайной правой частью. Выписана задача Коши для бесконечной цепочки уравнений, которым удовлетворяют эти моменты. Доказана единственность решения этой задачи Коши в соответствующих функциональных пространствах. При этом решение не предполагается положительно определенным, т.е. может не являться набором моментов статистического решения. Введено понятие статистического решения уравнений Навье–Стокса со случайной правой частью, выведено уравнение для статистического решения и установлена связь этого уравнения с цепочкой моментных уравнений. Решена проблема замыкания цепочки моментных уравнений в случае больших чисел Рейнольдса, т.е. построена последовательность таких экстремальных задач $\mathfrak A^N$, что: 1) число искомых функций $M^N=\{M^N_{k,n}\}$ экстремальной задачи $\mathfrak A^N$ конечно (и равно $(N+1)N/2$); 2) решение $M^N$ задачи $\mathfrak A^N$ аппроксимирует решение $M$ задачи Коши для цепочки моментных уравнений: $M^N\to M$ при $N\to\infty$. С помощью полученных результатов решена при больших числах Рейнольдса проблема замыкания цепочки моментных уравнений Фридмана–Келлера, соответствующей трехмерной системе Навье–Стокса с нулевой правой частью.