Плоские алгебраические кривые в “причудливых” шарах

Буало и Рудольф [1] назвали ориентируемое зацепление $L$ в трехмерной сфере, которое реализуемо в виде пересечения алгебраической кривой $A$ в $\mathbb{C}^2$ с границей гладко вложенного замкнутого четырехмерного шара $B$, $\mathbb{C}$-границей. Они показали, что некоторые зацепления не являются $\mathbb{C}$-границами. Будем говорить, что $L$ – сильная $\mathbb{C}$-граница, если оно реализуется так со связным дополнением $A\setminus B$. В частности, все квазиположительные зацепления являются сильными $\mathbb{C}$-границами.
В настоящей статье мы приводим примеры неквазиположительных сильных $\mathbb{C}$-границ, а также примеры $\mathbb{C}$-границ, не являющихся сильными $\mathbb{C}$-границами. Мы даем полную классификацию (сильных) $\mathbb{C}$-границ с не более чем пятью пересечениями.
Библиография: 17 наименований.