Эта публикация цитируется в
11 статьях
О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях
В. П. Платоновab,
Г. В. Федоровca a Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва
b Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
c Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Классическая проблема периодичности непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей имеет большую и глубокую историю. До сих пор эта проблема была далека от полного решения. Удивительный результат был получен в статье [1] для квадратичных расширений, определяемых кубическими многочленами с коэффициентами из поля рациональных чисел
$\mathbb{Q}$: за исключением тривиальных случаев с точностью до эквивалентности существуют только три кубических многочлена над
$\mathbb{Q}$, квадратный корень из которых разлагается в периодическую непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов
$\mathbb{Q}((x))$. С учетом результатов статьи [1] в этой статье полностью решена проблема классификации многочленов
$f$, с периодическим разложением
$\sqrt{f}$ в непрерывную дробь для эллиптических полей с полем рациональных чисел в качестве поля констант.
Библиография: 29 наименований.
Ключевые слова:
проблема периодичности, непрерывные дроби, эллиптические кривые, гиперэллиптические поля, якобиево многообразие, группа классов дивизоров, символьные вычисления, компьютерная алгебра.
УДК:
511.6
MSC: 11G16,
11G30,
11J70,
11R58 Поступило в редакцию: 20.08.2020
Исправленный вариант: 01.12.2020
DOI:
10.4213/im9098