Диофантовы проблемы в классических матричных группах

В этой работе мы исследуем диофантовы проблемы в классических матричных группах $\mathrm{GL}_n(R)$, $\mathrm{SL}_n(R)$, $\mathrm{T}_n(R)$, $\mathrm{UT}_n(R)$, $n \geqslant 3$, над ассоциативным кольцом с единицей $R$. Мы показываем что если $G_n(R)$ – это одна из выше перечисленных групп, то диофантова проблема в $G_n(R)$ полиномиально по времени эквивалентна (эквивалентна по Карпу) диофантовой проблеме над $R$. В случае, когда $G_n(R)=\mathrm{SL}_n(R)$, мы предполагаем, что кольцо $R$ коммутативно. Аналогичные результаты верны для $\mathrm{PGL}_n(R)$ и $\mathrm{PSL}_n(R)$ в случае если в $R$ нет делителей нуля (для $\mathrm{PGL}_n(R)$, кольцо $R$ необязательно коммутативно).
Библиография: 66 наименований.