Эта публикация цитируется в
2 статьях
Диофантовы проблемы в классических матричных группах
А. Г. Мясников,
М. Сохраби Mathematical Department, Stevens Institute of Technology, Hoboken, USA
Аннотация:
В этой работе мы исследуем диофантовы проблемы в классических матричных группах
$\mathrm{GL}_n(R)$,
$\mathrm{SL}_n(R)$,
$\mathrm{T}_n(R)$,
$\mathrm{UT}_n(R)$,
$n \geqslant 3$, над ассоциативным кольцом с единицей
$R$. Мы показываем что если
$G_n(R)$ – это одна из выше перечисленных групп, то диофантова проблема в
$G_n(R)$ полиномиально по времени эквивалентна (эквивалентна по Карпу) диофантовой проблеме над
$R$. В случае, когда
$G_n(R)=\mathrm{SL}_n(R)$, мы предполагаем, что кольцо
$R$ коммутативно. Аналогичные результаты верны для
$\mathrm{PGL}_n(R)$ и
$\mathrm{PSL}_n(R)$ в случае если в
$R$ нет делителей нуля (для
$\mathrm{PGL}_n(R)$, кольцо
$R$ необязательно коммутативно).
Библиография: 66 наименований.
Ключевые слова:
диофантовы проблемы, уравнения, классические матричные группы, разрешимость, неразрешимость.
УДК:
512.54.0
MSC: 03C60 Поступило в редакцию: 11.09.2020
Исправленный вариант: 21.02.2021
DOI:
10.4213/im9104