RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2022, том 86, выпуск 6, страницы 5–46 (Mi im9236)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных в контексте треугольных алгебр Ли

О. Ю. Аристов


Аннотация: Для каждой треугольной действительной алгебры Ли $\mathfrak{g}$ построено пополнение $C^\infty_\mathfrak{g}$ ее универсальной обертывающей алгебры. Оно является действительной алгеброй Фреше–Аренса–Майкла, состоящей из элементов полиномиального роста и удовлетворяющей следующему универсальному свойству: любой гомоморфизм алгебр Ли из $\mathfrak{g}$ в действительную банахову алгебру, все элементы которой имеют полиномиальный рост, может быть продолжен до непрерывного гомоморфизма из $C^\infty_\mathfrak{g}$. Элементы $C^\infty_\mathfrak{g}$ могут быть названы функциями класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных. Доказательство опирается на теорию представлений и использует упорядоченное $C^\infty$-функциональное исчисление. Помимо общего случая мы разбираем два простых примера. В качестве вспомогательного материала развиты начала общей теории алгебр полиномиального роста. Кроме того, рассмотрены локальные варианты пополнения и показано, что в нильпотентном случае возможно построить пучок некоммутативных функций на спектре Гельфанда алгебры $C^\infty_\mathfrak{g}$. Мы также обсуждаем теорию голоморфных функций некоммутирующих переменных, предложенную Доси, и используем наши методы для доказательства теорем, усиливающих некоторые его утверждения.
Библиография: 44 наименования.

Ключевые слова: алгебра полиномиального роста, некоммутативная геометрия, треугольная алгебра Ли, функциональное исчисление.

УДК: 517.986.2+512.813.5+517.986.5

MSC: 46H05, 46L87

Поступило в редакцию: 28.06.2021
Исправленный вариант: 07.10.2021

DOI: 10.4213/im9236


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2022, 86:6, 1033–1071

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024