Эта публикация цитируется в
3 статьях
Функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных в контексте треугольных алгебр Ли
О. Ю. Аристов
Аннотация:
Для каждой треугольной действительной алгебры Ли
$\mathfrak{g}$ построено пополнение
$C^\infty_\mathfrak{g}$ ее универсальной обертывающей алгебры. Оно является действительной алгеброй Фреше–Аренса–Майкла, состоящей из элементов полиномиального роста и удовлетворяющей следующему универсальному свойству: любой гомоморфизм алгебр Ли из
$\mathfrak{g}$ в действительную банахову алгебру, все элементы которой имеют полиномиальный рост, может быть продолжен до непрерывного гомоморфизма из
$C^\infty_\mathfrak{g}$. Элементы
$C^\infty_\mathfrak{g}$ могут быть названы функциями класса
$C^\infty$ от некоммутирующих переменных. Доказательство опирается на теорию представлений и использует упорядоченное
$C^\infty$-функциональное исчисление. Помимо общего случая мы разбираем два простых примера. В качестве вспомогательного материала развиты начала общей теории алгебр полиномиального роста. Кроме того, рассмотрены локальные варианты пополнения и показано, что в нильпотентном случае возможно построить пучок некоммутативных функций на спектре Гельфанда алгебры
$C^\infty_\mathfrak{g}$. Мы также обсуждаем теорию голоморфных функций некоммутирующих переменных, предложенную Доси, и используем наши методы для доказательства теорем, усиливающих некоторые его утверждения.
Библиография: 44 наименования.
Ключевые слова:
алгебра полиномиального роста, некоммутативная геометрия, треугольная алгебра Ли, функциональное исчисление.
УДК:
517.986.2+
512.813.5+
517.986.5
MSC: 46H05,
46L87 Поступило в редакцию: 28.06.2021
Исправленный вариант: 07.10.2021
DOI:
10.4213/im9236