RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2023, том 87, выпуск 1, страницы 65–118 (Mi im9262)

“Дальнодействие” концентрированных масс в двумерных задачах Неймана и Дирихле

С. А. Назаров

Институт проблем машиноведения Российской академии наук, г. Санкт-Петербург

Аннотация: Исследуются собственные числа краевых задач Неймана и Дирихле в двумерной области, содержащей несколько мелких, диаметром $O(\varepsilon)$, включений большой “плотности” $O(\varepsilon^{-\gamma})$, $\gamma\geqslant2$, т. е. “масса” $O(\varepsilon^{2-\gamma})$ каждого из них cравнима по порядку ($\gamma=2$) или превосходит ($\gamma>2$) “массу” объемлющего материала. Построена модель такой спектральной задачи о концентрированных массах, которая (модель) обеспечивает асимптотические представления собственных чисел с остатками, имеющими степенной порядок малости $O(\varepsilon^{\vartheta})$ при $\varepsilon\to+0$ и $\vartheta\in(0,1)$. При этом поправочные члены – вещественные аналитические функции параметра $|{\ln \varepsilon}|^{-1}$. Обнаружено “дальнодействие” включений на уровнях $|{\ln \varepsilon}|^{-1}$ или $|{\ln \varepsilon}|^{-2}$. Результаты получены при помощи техники весовых пространств с отделенной асимптотикой, а также весовых оценок решений предельных задач в ограниченной проколотой области и на целой плоскости.
Библиография: 37 наименований.

Ключевые слова: двумерные задачи Неймана и Дирихле, концентрированные массы, асимптотика собственных чисел, весовые пространства с отделенной асимптотикой.

УДК: 517.956.8+517.956.328

MSC: 74H45, 49R50, 35P10, 35P20, 74G70

Поступило в редакцию: 06.09.2021
Исправленный вариант: 09.01.2022

DOI: 10.4213/im9262


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2023, 87:1, 61–112

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024