Эта публикация цитируется в
1 статье
“Дальнодействие” концентрированных масс в двумерных задачах Неймана и Дирихле
С. А. Назаров Институт проблем машиноведения Российской академии наук, г. Санкт-Петербург
Аннотация:
Исследуются собственные числа краевых задач Неймана и Дирихле в двумерной области, содержащей несколько мелких, диаметром
$O(\varepsilon)$, включений большой “плотности”
$O(\varepsilon^{-\gamma})$,
$\gamma\geqslant2$, т. е. “масса”
$O(\varepsilon^{2-\gamma})$ каждого из них cравнима по порядку (
$\gamma=2$) или превосходит (
$\gamma>2$) “массу” объемлющего материала. Построена модель такой спектральной задачи о концентрированных массах, которая (модель) обеспечивает асимптотические представления собственных чисел с остатками, имеющими степенной порядок малости
$O(\varepsilon^{\vartheta})$ при
$\varepsilon\to+0$ и
$\vartheta\in(0,1)$. При этом поправочные члены – вещественные аналитические функции параметра
$|{\ln \varepsilon}|^{-1}$. Обнаружено “дальнодействие” включений на уровнях
$|{\ln \varepsilon}|^{-1}$ или
$|{\ln \varepsilon}|^{-2}$. Результаты получены при помощи техники весовых пространств с отделенной асимптотикой, а также весовых оценок решений предельных задач в ограниченной проколотой области и на целой плоскости.
Библиография: 37 наименований.
Ключевые слова:
двумерные задачи Неймана и Дирихле, концентрированные массы, асимптотика собственных чисел, весовые пространства с отделенной асимптотикой.
УДК:
517.956.8+
517.956.328
MSC: 74H45,
49R50,
35P10,
35P20,
74G70 Поступило в редакцию: 06.09.2021
Исправленный вариант: 09.01.2022
DOI:
10.4213/im9262