Об отношении взаимной простоты с точки зрения монадической логики второго порядка

Обозначим через $\mathfrak{C}$ структуру натуральных чисел с отношением взаимной простоты. Мы доказываем, что для каждого ненулевого натурального числа $n$, если $\Pi^1_n$-множество натуральных чисел замкнуто относительно автоморфизмов $\mathfrak{C}$, то оно определимо в $\mathfrak{C}$ посредством монадической $\Pi^1_n$-формулы сигнатуры $\mathfrak{C}$ с ровно $n$ кванторами по множествам. С другой стороны, мы замечаем, что некоторые обогащения $\mathfrak{C}$ не обладают даже намного более слабой версией этого свойства.
Библиография: 10 наименований.