О существовании трех несамопересекающихся замкнутых геодезических на многообразиях, гомеоморфных двумерной сфере

Дано полное доказательство теоремы Люстерника–Шнирельмана о существовании на каждом гладком римановом многообразии, гомеоморфном двумерной сфере, по крайней мере трех различных несамопересекающихся замкнутых геодезических (доказательство Люстерника–Шнирельмана содержит существенные пробелы).