Математическая теория рассеяния в электромагнитных волноводах
Б. А. Пламеневский,
А. С. Порецкий,
О. В. Сарафанов Санкт-Петербургский государственный университет, физический факультет
Аннотация:
Волновод занимает трехмерную область
$G$ с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность и описывается нестационарной системой Максвелла с идеально проводящими краевыми условиями. Предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемости заполняющей среды – положительно определенные матрицы
$\varepsilon(x)$ и
$\mu(x)$, зависящие от точки
$x$ из
$G$. На бесконечности в каждом цилиндрическом выходе эти матрицы-функции сходятся с экспоненциальной скоростью к матрицам-функциям, не зависящим от продольной координаты цилиндра. Для соответствующей стационарной задачи со спектральным параметром определяются собственные функции непрерывного спектра и матрица рассеяния. Нестационарная система Максвелла расширяется до уравнения вида $i\,\partial_t \mathcal{U}(x,t)=\mathcal{A}(x,D_x)\mathcal{U}(x,t)$ с эллиптическим оператором
$\mathcal{A}(x,D_x)$. С этим уравнением связывается начально-краевая задача, и для подходящей пары таких задач строится теория рассеяния. Вычисляются волновые операторы, определяется оператор рассеяния и описывается его связь с матрицей рассеяния. Из полученных результатов извлекаются сведения об исходной системе Максвелла.
Библиография: 39 наименований.
Ключевые слова:
нестационарная система Максвелла, волновод, область с несколькими цилиндрическими концами, теория рассеяния, принцип предельного поглощения, волновые операторы, оператор рассеяния, матрица рассеяния.
УДК:
517.955.4+537.876.4
MSC: 35P25,
35Q61,
78A50 Поступило в редакцию: 13.05.2023
Исправленный вариант: 26.03.2024
DOI:
10.4213/im9498