RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2025, том 89, выпуск 1, страницы 54–114 (Mi im9498)

Математическая теория рассеяния в электромагнитных волноводах

Б. А. Пламеневский, А. С. Порецкий, О. В. Сарафанов

Санкт-Петербургский государственный университет, физический факультет

Аннотация: Волновод занимает трехмерную область $G$ с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность и описывается нестационарной системой Максвелла с идеально проводящими краевыми условиями. Предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемости заполняющей среды – положительно определенные матрицы $\varepsilon(x)$ и $\mu(x)$, зависящие от точки $x$ из $G$. На бесконечности в каждом цилиндрическом выходе эти матрицы-функции сходятся с экспоненциальной скоростью к матрицам-функциям, не зависящим от продольной координаты цилиндра. Для соответствующей стационарной задачи со спектральным параметром определяются собственные функции непрерывного спектра и матрица рассеяния. Нестационарная система Максвелла расширяется до уравнения вида $i\,\partial_t \mathcal{U}(x,t)=\mathcal{A}(x,D_x)\mathcal{U}(x,t)$ с эллиптическим оператором $\mathcal{A}(x,D_x)$. С этим уравнением связывается начально-краевая задача, и для подходящей пары таких задач строится теория рассеяния. Вычисляются волновые операторы, определяется оператор рассеяния и описывается его связь с матрицей рассеяния. Из полученных результатов извлекаются сведения об исходной системе Максвелла.
Библиография: 39 наименований.

Ключевые слова: нестационарная система Максвелла, волновод, область с несколькими цилиндрическими концами, теория рассеяния, принцип предельного поглощения, волновые операторы, оператор рассеяния, матрица рассеяния.

УДК: 517.955.4+537.876.4

MSC: 35P25, 35Q61, 78A50

Поступило в редакцию: 13.05.2023
Исправленный вариант: 26.03.2024

DOI: 10.4213/im9498


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2025, 89:1, 50–105

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025