Прообраз Гордона пространства Александрова как окружаемое накрытие

Для универсально измеримого расширения $C\rightarrowtail UM$ кольца $C$ непрерывных функций на пространстве $T$ рассматривается прообраз Гордона $T\twoheadleftarrow gT$, являющийся прообразом максимальных идеалов этого расширения. Вводятся новая топологическая структура пространств Александрова с прикрытием и понятие окружаемого накрытия ступенчатого типа этих пространств. С помощью этих понятий дается топологическая характеризация прообраза Гордона $T\twoheadleftarrow gT$ как окружаемого накрытия некоторого типа пространства $T$ (теорема 1). Для сравнения приводится без доказательства описание гиперстоунова прообраза $T\twoheadleftarrow hT$, являющегося прообразом максимальных идеалов второго сопряженного расширения Аренса $C\rightarrowtail C''$ (теорема 2).