Единственность решений уравнений обобщенной свертки на гиперболической плоскости и группе $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$
В. В. Волчков,
Вит. В. Волчков Донецкий государственный университет
Аннотация:
Работа посвящена изучению проблемы единственности для уравнений свертки на группах движений однородных пространств. Основные результаты касаются случая группы движений
$G=\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ гиперболической плоскости
$\mathbb{H}^2$ и заключаются в следующем:
1) доказаны теоремы единственности типа Йона для решений уравнений свертки на группе
$G$;
2) найдены точные условия единственности решения системы уравнений свертки на областях в
$G$.
Для доказательства этих результатов развивается техника, основанная на изучении обобщенных уравнений свертки на
$\mathbb{H}^2$. Эти уравнения, в свою очередь, исследуются с помощью построенных в работе трансмутационных операторов специального вида. Предложенный метод позволяет установить также ряд других результатов, связанных с обобщенными уравнениями свертки на
$\mathbb{H}^2$ и группе
$G$.
Библиография: 36 наименований.
Ключевые слова:
периодичность в среднем, гиперболическая плоскость, теорема единственности Йона, сферическое преобразование, трансмутационные операторы.
УДК:
517.444
MSC: 42A38,
44A35,
45E10,
46F12,
30Jxx Поступило в редакцию: 12.08.2023
Исправленный вариант: 02.05.2024
DOI:
10.4213/im9530