Критерий конусов на бесконечномерном торе
С. Д. Глызин,
А. Ю. Колесов Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Аннотация:
На бесконечномерном торе
$\mathbb{T}^{\infty}=E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty}$, где
$E$ – бесконечномерное вещественное банахово пространство,
$\mathbb{Z}^{\infty}$ – абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов
$\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$. Упомянутый класс состоит из отображений $G\colon \mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty}$, для которых дифференциалы
$DG$ и
$D(G^{-1})$ равномерно ограничены и равномерно непрерывны на
$\mathbb{T}^{\infty}$. Устанавливается справедливость для диффеоморфизмов из
$\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ классического результата конечномерной гиперболической теории, так называемого критерия конусов (т. е. критерия гиперболичности, формулирующегося в терминах полей инвариантных горизонтальных и вертикальных конусов).
Библиография: 37 наименований.
Ключевые слова:
бесконечномерный тор, диффеоморфизм, гиперболичность, критерий конусов.
УДК:
517.926+
517.938
MSC: 37D20,
37F15,
37L45 Поступило в редакцию: 12.10.2023
Исправленный вариант: 18.03.2024
DOI:
10.4213/im9548