RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2025, том 89, выпуск 1, страницы 30–53 (Mi im9587)

О периоде разложения $\sqrt{d}$ в цепную дробь

М. А. Королёв

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Определим $T(d)$ при натуральном $d$, отличном от полного квадрата, как длину минимального периода разложения в цепную дробь числа $\sqrt{d}$, и положим $T(d) = 0$ в противном случае. В недавней работе Ф. Баттистони, Л. Гренье и Дж. Мольтени (2024) установили верхнюю оценку для второго момента величины $T(d)$ на промежутке $x<d\leqslant 2x$. Одним из следствий этой оценки стала новая верхняя граница для количества чисел $d$ указанного промежутка, отвечающих условию $T(d)>\alpha\sqrt{x}$. В настоящей работе мы уточняем этот результат.
Библиография: 7 наименований.

Ключевые слова: цепные дроби, период разложения в цепную дробь, трилинейные суммы Клоостермана.

УДК: 511.32+511.35+511.41

MSC: 11A55, 11L05, 11Y65

Поступило в редакцию: 15.03.2024
Исправленный вариант: 19.06.2024

DOI: 10.4213/im9587


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2025, 89:1, 26–49

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025