$5$-расщепленный оператор Казимира и структура $\wedge \mathfrak{ad}^{\otimes 5}$

В данной работе, используя расщепленные операторы Казимира, мы нашли разложение антисимметричной части пятой степени присоединенного представления $\mathfrak{ad}^{\otimes 5}$. Построенное разложение включает помимо представлений, появляющихся в разложении $\mathfrak{ad}^{\otimes 4}$, только одно новое представление $X_5$, универсальная размерность которого для исключительных алгебр была предсказана в работе [1]. Наше разложение справедливо для всех простых алгебр Ли.
Библиография: 10 наименований.