RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2025, том 89, выпуск 2, страницы 45–59 (Mi im9620)

Поперечники и жесткость безусловных множеств и случайных векторов

Ю. В. Малыхинab, К. С. Рютинbc

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
c Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Аннотация: Мы доказываем, что безусловное множество в $\mathbb{R}^N$, инвариантное относительно циклических сдвигов координат, является жестким в $\ell_q^N$, $1\leqslant q\leqslant 2$, т. е. не может быть хорошо приближено линейными подпространствами размерности, существенно меньшей $N$. Мы применяем подход, предложенный Е. Д. Глускиным, для усредненных колмогоровских поперечников безусловных векторов “или же векторов, компонентами которых являются независимые, с нулевым средним случайные величины”, и доказываем их жесткость. Эти результаты получаются из общей оценки снизу усредненного колмогоровского поперечника через слабый момент биортогонального случайного вектора. Работа продолжает исследования жесткости, начатые первым автором.
Мы приводим несколько следствий, включая новые оценки поперечников по Колмогорову шаров в смешанных нормах.
Библиография: 22 наименования.

Ключевые слова: поперечники по Колмогорову, жесткость, смешанные нормы.

УДК: 517.518.224

MSC: 41A46

Поступило в редакцию: 02.07.2024
Исправленный вариант: 10.09.2024

DOI: 10.4213/im9620



© МИАН, 2025