Параболические уравнения над полем $p$-адических чисел

Построено и исследовано фундаментальное решение задачи Коши для параболического уравнения с $p$-адической пространственной переменной и вещественным временем. Рассмотрены вопросы существования и единственности решений задачи Коши в классах ограниченных и растущих функций; выяснены условия неотрицательности фундаментального решения. Для модельного уравнения с постоянными коэффициентами решена задача о стабилизации решений при $t\to\infty$.