Метод теории функций в краевых задачах на плоскости. I. Гладкий случай

Для эллиптической $(l\times l)$-системы на плоскости $n$-го порядка, содержащей только старшие члены с постоянными коэффициентами, рассматривается общая (вообще нелокальная) краевая задача. Методом теории функций, развитым для эллиптических $(s\times s)$-систем 1-го порядка
$$ \frac{\partial\Phi}{\partial y}-J\frac{\partial\Phi}{\partial x}=0 $$
с постоянной треугольной матрицей $J=(J_{ij})_1^s$, $\operatorname{Im}J_{ij}>0$, эта задача редуцируется к эквивалентной системе интегро-функциональных уравнений на границе. В частности, на этом пути получаются критерий нётеровости задачи и формула ее индекса. Все рассмотрения ведутся в гладком случае, когда граница области не имеет угловых точек, а граничные операторы действуют в пространствах непрерывных функций.