Дифференциальные операторы бесконечного порядка с символами из класса Жеврея

В статье рассматриваются дифференциальные операторы бесконечного порядка с символами, являющимися бесконечно дифференцируемыми функциями (из классов Жеврея) в некоторой области из $\mathbf R^n$. С помощью таких операторов строится обобщенное преобразование Фурье бесконечно дифференцируемых функций. Для этих же операторов доказан критерий разрешимости задачи Коши в некоторых подклассах экспоненциальных функций. Изложенные в данной статье результаты аналогичны результатам Дубинского Ю. А. [1] для дифференциальных операторов бесконечного порядка с символами, аналитическими в некоторой области Рунге из $\mathbf C^n$.