Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем

Обнаружены и изучены новые объекты – бордизмы интегрируемых систем. Классы жестко бордантных систем образуют ненулевую абелеву группу, что позволяет конструировать новые интегрируемые системы на основе уже известных. Среди образующих этой группы бордизмов содержатся известные физические интегрируемые системы, например, система Лагранжа (из динамики тяжелого твёрдого тела) и др. Далее, построен новый топологический инвариант систем с многими степенями свободы. Оказывается, две интегрируемые системы топологически эквивалентны в том и только в том случае, когда их инварианты совпадают. Отсюда, в частности, следует, что множество топологических классов интегрируемых систем дискретно. Инвариант эффективно вычислим для конкретных интегрируемых систем, обнаруженных в физике и механике.