Абелевы многообразия Куги–Сатаке и $l$-адические представления

Пусть $J$ – абелево многообразие Куги–Сатаке, определенное над числовым полем $k\hookrightarrow\mathbf C$. При некотором арифметическом условии на канонически связанное с $J\otimes_k\mathbf C$ поле $K$ доказывается гипотеза Мамфорда–Тэйта об алгебре Ли образа $l$-адического представления в 1-мерных когомологиях $J$.