Паракомпактность и метризация. Метод покрытий в классификации пространств

В статье рассмотрено современное состояние классификации топологических пространств по свойствам типа паракомпактности и метризуемости, основанной на методе открытых покрытий. Приведены главные общие метризационные теоремы – Бинга, Нагата и Смирнова и другие, – основополагающая в теории метризации теорема А. Стоуна о паракомпактности метрических пространств. Освещены основные связи и соотношения между следующими классами пространств: метризуемых, моровских, кружевных, паракомпактных, перистых, полных по Чеху, $\varkappa$-метризуемых, симметризуемых, $\widetilde S_0$-пространств и других. Выявлена роль обобщений паракомпактности в этой теории – коллективной нормальности, звездной нормальности, метакомпактности, сильной паракомпактности, $\theta$-измельчаемости и других. С другой стороны указаны основные ограничения на базы пространств, имеющие важное значение в данной классификации пространств (базы счетного порядка, равномерные и регулярные базы и т. д.). Обращено внимание на фундаментальное значение рассматриваемых вопросов для других разделов топологии и ее приложений (в частности, разбиения единицы, глобализация локальных свойств).
Библ. 126.